Es va aixecar de la cadira i, ben enfadat, va exclamar: “Això no són matemàtiques, això és art!”.
El matemàtic va marxar de la conferència de Benoît Mandelbrot. En el seu llibre The Fractal Geometry of Nature (1982), Mandelbrot menciona la resistència que va trobar entre els matemàtics més tradicionals, que consideraven els seus estudis poc rigorosos. Amb el temps, la seva teoria es va consolidar i avui dia és fonamental en camps tan diversos com la física, la biologia i la computació.
A Catalunya tenim molts referents arquitectònics basats en fractals, en concret en obres del modernisme com les d’Antoni Gaudí i Lluís Domènech i Montaner.
En realitat, no es van inspirar en les fractals, principalment perquè la teoria no es va formalitzar fins als anys setanta. El que va passar és que aquests arquitectes modernistes s’inspiraven en la natura, i la natura és fractal.
Veiem primer què és això de les fractals i en què es diferencien d’un patró de repetició. Un patró de repetició és exactament això: una repetició de manera exacta i periòdica d’algun element. Per exemple, un terra enrajolat és una repetició exacta i periòdica del mateix element: d’una rajola. En canvi, una fractal, tot i semblar-ho, no repeteix exactament el mateix element, sinó que presenta variacions. Un exemple és fractal és un arbre. Aquest té branques que es divideixen en branques més petites i aquestes en branquillons fins a arribar a les fulles. L’estructura no és la mateixa, però si mirem l’arbre en conjunt o una de les seves parts, veurem una estructura similar.
Les columnes de la Sagrada Família recorden arbres que segueixen patrons fractals de ramificació. La raó és que Gaudí va observar com els troncs i les branques dels arbres es divideixen en parts més petites però similars a l’original. Aquest principi de ramificació es reprodueix en les columnes de la basílica, les quals es bifurquen a mesura que ascendeixen, generant una estructura més lleugera i equilibrada, alhora que reforça la solidesa de l’edifici.
I la natura, en qui es va inspirar? La natura sempre busca l’eficiència. En el cas dels arbres, busca que doni un resultat amb molta superfície de contacte amb l’aire i amb la llum solar i que faciliti el transport de nutrients des de les arrels fins a les fulles. I això amb la menor quantitat de recursos possibles.
Els nostres pulmons es podrien veure com branques arbres cap per avall. Tenen bronquis que es ramifiquen en bronquíols, els quals es divideixen en tubs cada vegada més petits fins a arribar als alvèols, on es produeix l’intercanvi de gasos. Aquesta ramificació maximitza la superfície d’intercanvi d’oxigen i diòxid de carboni dins d’un volum reduït. Si despleguéssim la superfície de tots els alvèols, cobriríem una pista de tenis. Una cosa similar succeeix amb el sistema circulatori, configurat per distribuir eficientment la sang a tots els teixits.
Els flocs de neu es formen a partir d’una estructura cristal·lina basada en l’hexàgon. Quan el vapor d’aigua es condensa en un cristall de gel, comença a créixer seguint patrons simètrics. Les molècules d’aigua s’adhereixen a les puntes de cristall, fent que la forma es repeteixi. Com que cada floc creix en condicions úniques, no hi ha dos flocs de neu iguals, però tots segueixen patrons fractals similars.
És important destacar que, tot i que aquestes estructures són molt eficients, no són perfectes. La natura treballa amb canvis graduals, no amb dissenys matemàticament perfectes. Un floc de neu, per exemple, pot estar entre el 90 i el 98% en eficiència en expansió sense augmentar la densitat, però difícilment ho superi.
Les tres façanes de la Sagrada Família tenen una estructura que recorda la rugositat fractal de les muntanyes. Les torres segueixen un patró helicoidal amb seccions modulars repetitives, recordant patrons de creixement fractal observats en organismes vius. Els vitralls estan dissenyats per dispersar la llum seguint patrons fractals de color i intensitat, inspirant-se en flors i estructures vegetals i en les reflexions dels cristalls de gel. Molts elements decoratius són patrons fractals de fulles flors i branques.
La façana ondulant de la Pedrera segueix un patró de dunes o d’ones marines. Els camins i les escales del Parc Güell imiten estructures geològiques fractals, com formacions rocoses erosionades per l’aigua. El trencadís, els mosaics de ceràmica trencada, segueixen una distribució caòtica però amb una coherència fractal.
El sostre del Palau de la Música, amb claraboia de vitralls, les columnes decorades amb ceràmica i els mosaics de la façana són altres exemples de fractals modernistes.
Moltes fàbriques i cooperatives agrícoles modernistes també segueixen patrons de repetició fractal en la seva estructura. Un bon exemple són les catedrals del vi, edificis que utilitzen arcs parabòlics i successions de finestres i pilars. I tenim també molts exemples moderns, com el Mercat de Santa Caterina, amb una coberta ondulant de mosaics acolorits.
L’arquitectura, com qualsevol altra disciplina artística, es basa en principis estètics que garanteixen equilibri, funcionalitat i expressió. Un d’aquests principis és la repetició, un recurs que permet generar ritme, ordre i continuïtat en l’espai. La utilització de fractals li suma dinamisme i una sensació de vida. Quan un edifici té fractals, encara que sigui subtilment, el cervell el reconeix com a natural, i això genera una connexió emocional i perceptiva diferent dels edificis basats en repeticions pures.